Rechnen mit Dualzahlen

Umrechnung von Dual nach Dezimal bei positiven Ganzzahlen

Beispiel für die Umrechnung der Dualzahl 1010 in die Dezimalzahl 10

Die Ziffern werden mit ihren Stellenwertigkeiten ausmultipliziert und die Ergebnisse werden addiert.

 

Beispiel für die Umrechnung der Dualzahl 10.11 in die Dezimalzahl 2.75

Die Ziffern vor dem Komma werden mit ihren Stellenwertigkeiten im Dualsystem multipliziert und die Ergebnisse werden addiert.

Die Ziffern werden mit ihren Stellenwertigkeiten nach dem Komma ausmultipliziert und die Ergebnisse werden addiert.

Umrechnung von Dual nach Dezimal bei positiven gebrochenen Zahlen

 

Gegenüberstellung von gebrochenen Dezimalzahlen und gebrochenen Dualzahlen

 

Im Dualsystem können nur die Werte exakt dargestellt werden, die den negativen Zweierpotenzen entsprechen bzw. der Summe mehrerer negativer Zweierpotenzen.

Umrechnungsarten von Dezimal nach Dual bei positiven Ganzzahlen

Bei der Umrechnung von Dezimalzahlen in Dualzahlen gibt es zwei Verfahrensweisen:

 

a) Nach dem Restwertalgorithmus wird die Dezimalzahl durch die Basis 2 dividiert und der Quotient und der Rest, 0 oder 1, werden notiert. Der Rest 1 ergibt sich immer dann wenn die positive dezimale Ganzzahl nicht durch die Basis 2 teilbar ist, also bei allen ungeraden positiven Dezimalzahlen. Der Quotient wird erneut durch die Basis dividiert und wieder wird ein Quotient und der Rest gebildet. Dieses Verfahren setzt man so lange fort bis der Quotient 0 wird.

 

Verfahrensweise am Beispiel der 10:

10 : 2 = 5, Rest 0 -> 1. Stelle links vom Komma

5 : 2 = 2, Rest 1 -> 2. Stelle links vom Komma

2 : 2 = 1, Rest 0 -> 3. Stelle links vom Komma

1 : 2 = 0, Rest 1 -> 4.Stelle links vom Komma

Jetzt schreibt man die Dualzahl auf: 1010

 

b) Bei dem Verfahren durch die Darstellung in Zweierpotenzen wird von der Zahl die größtmöglichste Zweierpotenz subtrahiert und dann die Ziffer 1 an die entsprechende Stelle der Dualzahl notiert. Nun subtrahiert man vom Rest die nächst kleinere Zweierpotenz, die zu einem positiven Ergebnis führt. An der entsprechenden Stelle der Dualzahl wird eine 1 notiert.

 

Verfahrensweise am Beispiel der 10:

Die größte mögliche Zweierpotenz bei der Dezimalzahl 10 ist die 23 = 8. Also muß man an der vierten Stelle links vom Komma, an der Stelle der 23 , eine 1 schreiben. 10 - 8 = 2, das nächste positive Ergebnis. 21 = 2. Demzufolge steht also an der zweiten Stelle links vom Komma eine 1. Die 10 ist nun komplett in Zweierpotenzen zerlegt und man kann die Dualzahl notieren, 1010


Tabellarische Übersicht über die Zusammenhänge zwischen Dezimalsystem und Dualsystem am Beispiel der Dualzahl 1111 1111, die dem dezimalen Zahlenwert 255 entspricht.

 

In der Zeile Dualzahl ist die duale 1 dargestellt und nicht die duale 0 da man sonst in der Zeile Zahlenwert dezimal das Ergebnis 0 erhielte -> z.B. letzte Spalte, 1dual (Stellenwert erste Stelle links vom Komma) multipliziert mit der Potenz 20 ergibt 1dezimal, 0dual hingegen multipliziert mit der Potenz 20 ergäbe in der Zeile Zahlenwert dezimal den Wert 0dezimal.

In der 2. Spalte von links wird die duale 1 gemäß ihrem Stellenwert (achte Stelle links vom Komma) mit der Potenz für diesen Stellenwert, 27, multipliziert. Also -> 1dual multipliziert mit Potenz 27 ergibt den dezimalen Wert 128. Stände hingegen an diesem dualen Stellenwert eine duale 0dual, wäre der dezimale Wert für diese Stelle 0dezimal. Also -> 0dezimal multipliziert mit der Potenz 27 ergibt 0dezimal.

Erklärung der Tabelle:

  • In der Zeile Dualzahl ist die duale 1111 1111 dargestellt. Jede 1dual steht in einer eigenen Spalte gemäß ihrem Stellenwert im dualen System.

  • In der Zeile Potenz ist die dem Stellenwert im dualen System zugehörige Potenz dargestellt.

  • In der Zeile Stelle links vom Komma ist dargestellt an welcher Stelle die duale Zahl sich befindet.

  • In der Zeile Zahlenwert dezimal ist die Dezimalzahl dargestellt, die der jeweiligen Potenz an dieser Stelle entspricht. 20=1,  21=2,  22=4,   23 =8,  24=16 usw.

Umrechnungsarten von Dezimal nach Dual bei positiven gebrochenen Zahlen

Bei gebrochenen Dezimalzahlen werden die Stellen links vom Komma nach Dual genauso umgewandelt wie bei den Ganzzahlen. Die Stellen rechts vom Komma können nur dann direkt umgewandelt werden, wenn sie sich aus der Summe der Potenzen 2-1 + 2-2 + .... 2-n, also 0,510 + 0,2510 + .... 0,n , errechnen lassen. Ergibt sich die Nachkommastelle nicht aus der Summe der Potenzen 2-1 + 2-2 + .... 2-n , dann muß die Nachkommastelle gerundet werden.

 

Dualzahlen addieren - ganze Positive

Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert:

  • Stellenweise von rechts, von der kleinsten Stelle, nach links zum größten Stellenwert

  • Bei einer Überschreitung des Ziffernvorrates (z.B. 1+1) wird ein Übertrag bei der nächsthöheren, nächsten Stelle links gebildet.

 

Additionsregeln:

  • 0+0=0

  • 0+1=1

  • 1+0=1

  • 1+1=10 (Übertrag von 1 an der nächsten Stelle)

  • 1+1+1=11 (Übertrag von 1 an der nächsten Stelle)

  • 1+1+1+1=100 (Übertrag von 1 an der übernächsten Stelle)

 

Werden zwei oder drei Einsen addiert führt dies zu einem Übertrag von "1", der bei der nächsthöheren Stelle zu berücksichtigen ist oder als nächsthöhere Stelle ganz links angeschrieben wird. Werden vier Einsen addiert führt dies zu einem Übertrag an der übernächsten Stelle bzw. der Übertrag wird als "10" ganz links angeschrieben.

 

Beispiel:   1001 + 1111

Man addiert zuerst die Stellen ganz rechts, 1 + 1 = 10. Beim Ergebnis steht also an der kleinsten, ersten (ganz rechts) Stelle eine 0. Der Übertrag von 1 wird nun beim addieren der zweiten Stelle der beiden Dualzahlen berücksichtigt, 0 + 1 + 1(Übertrag) = 10. Im Ergebnis steht also an der zweiten Stelle links vom Komma eine 0 und der Übertrag ist bei der Addition der dritten Stelle zu berücksichtigen. Addieren der dritten Stelle, 0 + 1 + 1(Übertrag) = 10. Im Ergebnis steht an der dritten Stelle wieder eine 0. Addieren der vierten Stelle, 1 + 1 + 1.

1 + 1 ergibt 10. Dazu wird noch die dritte 1 vom Übertrag addiert, 10 + 1. Man rechnet aber in diesem Fall nur mit der Null des Übertrages, hat also im Ergebnis an vierter Stelle eine 1 stehen, da laut Regel 0 + 1 = 1. Nun muß der Übertrag noch ganz links angeschrieben werden und man erhält die Summe der beiden Dualzahlen.

1001 + 1111 = 1 1000

Jetzt kann man zur Überprüfung des Ergebnisses die Dualzahlen in Dezimalzahlen umwandeln.

1001 = 9, 1111 = 15, daraus folgt 9 + 15 = 24.

11000 = 24. Das Ergebnis stimmt also.

 

Dualzahlen addieren - gebrochene Positive

gebrochene Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert:

  • Stellenweise von rechts, von der kleinsten Stelle, nach links zum größten Stellenwert

  • Bei einer Überschreitung des Ziffernvorrates (z.B. 1+1) wird ein Übertrag bei der nächsthöheren, nächsten Stelle links gebildet.

 

Additionsregeln wie bei den ganzen Dualzahlen:

  • 0+0=0

  • 0+1=1

  • 1+0=1

  • 1+1=10 (Übertrag)

  • 1+1+1=11(Übertrag).

 

Beispiel:   1101.1 + 1.1

Für eine bessere Übersicht kann man die fehlenden Stellen der im Beispiel zu addierenden gebrochenen Dualzahl 1.1 mit Nullen auffüllen. Aus 1.1 wird dann die Dualzahl 0001.1

Man addiert zuerst die Stellen ganz rechts, rechts vom Komma: .1 + .1 = 1.0 Beim Ergebnis steht also an der kleinsten Stelle, rechts vom Komma eine 0. Der Übertrag von 1 wird nun beim addieren der ersten Stelle links vom Komma der beiden Dualzahlen berücksichtigt, 1 + 1 = 0 + Übertrag 1 = 11. Im Ergebnis steht also an der ersten Stelle links vom Komma eine 1 und der Übertrag ist bei der Addition der zweiten Stelle links vom Komma zu berücksichtigen. Addieren der zweiten Stelle, 0 + 0 + 1(Übertrag) = 1. Im Ergebnis steht an der zweiten Stellewieder eine 1. Bei der Addition der dritten Stelle steht dann im Ergebnis eine 1 als Folge der Addition von 1 + 0 = 1. Dasselbe bei der Addition der vierten Stelle, 1 + 0 + 1.

Zum besseren Verständis des eben beschriebenen soll Folgendes dienen:

 

1 1 0 1 . 1

+ 0 0 0 1 . 1 

1 1 Übertrag

= 1 1 1 1 . 0

Jetzt kann man zur Überprüfung des Ergebnisses die Dualzahlen in Dezimalzahlen umwandeln.

1101.1 + 0001.1 = 13.5 + 1.5

1101.1 + 0001.1 = 1111.0

13.5 + 1.5 = 15

1111.0 = 15

 

Ganze positive Dualzahlen subtrahieren

Dualzahlen werden nach folgenden Regeln subtrahiert:

  • Stellenweise von rechts, von der kleinsten Stelle, nach links zum größten Stellenwert

  • Ermitteln der Differenz zwischen dem Subtrahenten und dem Minuenden. Ist der Minuend kleiner als der Subtrahend, so beträgt die Differenz 1 und der Übertrag 1 (für den nächsthöheren Stellenwert).

 

Daraus ergeben sich folgende Subtraktionsregeln:

  • 0 - 0 = 0

  • 1 - 0 = 1

  • 1 - 1 = 0

  • 0 - 1 = 1 (mit Übertrag 1)

  • 10 - 1 = 1

 

Das Ergebnis bei 0 - 1 führt zu einem Übertrag der bei der nächsthöheren Stelle zu beachten ist.

 

Beispiel:

 

1111 (Minuend)

- 1001 (Subtrahend)

= 0110 (Differenz)

Man subtrahiert zuerst die Stellen ganz rechts, 1 - 1 = 0. An der ersten Stelle ganz rechts im Ergebnis steht also eine 0. Nun die zweiten Stellen, 1 - 0 = 1. An der zweiten Stelle im Ergebnis steht also eine 1. Nun die dritten Stellen, 1 - 0 = 1. An der dritten Stelle im Ergebnis steht also auch eine 1. Nun die vierte Stelle, 1 - 1 = 0. An der vierten Stelle im Ergebnis steht eine 0.

1111 - 1001 = 0110

Die erste Null bei diesem Ergebnis kann auch weggelassen werden. -> 110

Zur Überprüfung der Subtraktion werden die Dualzahlen in Dezimalzahlen gewandelt.

1111 = 15, 1001 = 9

15 - 9 = 6.

6 = 0110

 

Subtraktion durch Borgen

Hat man einen dualen Subtrahenden der größer ist als der duale Minuend, dann ist das Ergebnis eine negative Differenz. In diesem Fall 'borgt' man sich eine Einheit von der nächsthöheren Stelle aus. Diese geborgte Einheit hat die Wertigkeit der Basis des Dualsystems, also 10.

 

Beispiel:

 

0111 

- 1111

= 101000

Hier liegt der Fall vor das das Ergebnis negativ ist. Das bedeuted das die Ziffer die am weitesten links steht, das höchstwertigste Bit (MSB - Most Significant Bit) ein Vorzeichenbit ist. Eine 0 bedeuted das die Dualzahl positiv ist, eine 1 bedeuted das die Dualzahl negativ ist.

 

Diese Subtraktion in Dezimalzahlen notiert sähe so aus:

7 - 15 = - 8

Die Dualzahl 101000 als vorzeichenbehaftete Zahl ergibt nach der Umwandlung in das Dezimalsystem - 8.

 

Subtraktion von positiven Dualzahlen mittels Addition des Zweierkomplements

Das Einer-Komplement einer Dualzahl wird gebildet durch die Negation der Dualzahl, die 0 wird durch eine 1 ersetzt und die 1 durch eine 0.

 

Beispiel:

0110 (Dualzahl)
1001 (Einer-Komplement der Dualzahl 0110)

Das Zweier-Komplement einer Dualzahl wird gebildet durch die Negation der Dualzahl (Einer-Komplement-Bildung) und Addition von 1. Beispiel: Die Dualzahl 1001 soll von der Dualzahl 1111 subtrahiert werden (positives Ergebnis, der Minuend ist größer als der Subtrahend).

 

Gleichung (der Subtrahend ist kleiner als der Minuend):

 1111 (Minuend)
- 1001 (Subtrahend)
= xxxx (Ergebnis)

 

bilden des Zweier-Komplements des Subtrahenden:

  1001 (Subtrahend, gegebenfalls den Subtrahenden mit Nullen erweitern )
  0110 (Einer-Komplement der Dualzahl 10012)
     +1 (addieren von 1 zur Zweier-Komplementbildung)
=0111 (Zweier-Komplement der Dualzahl 1001)

 

Somit lautet die Gleichung dann:

     1111
  + 0111 
= 10110 

 

Ergebnis: 1102

 

Die Komplementaddition ergibt das Ergebnis der Subtraktion. Die 1 ganz links, der Übertrag, wird in diesem Fall gestrichen. Die führenden Nullen kann man weglassen und man erhält das Ergebnis der Subtraktion -> 1102.

Subtrahiert man zwei positive n-stellige Dualzahlen bei denen der Subtrahend kleiner ist als der Minuend, ergibt sich ein Übertrag von n+1. Nach der Streichung dieses Übertrages erhält man das Ergebnis als positive Dualzahl.

 

Gleichung (der Subtrahend ist größer als der Minuend)

 101011 (Minuend, entspricht der Dezimalzahl 43 )
-111000 (Subtrahend, entspricht der Dezimalzahl 56 )
=xxxxxx (Ergebnis)

 

bilden des Zweierkomplements des Subtrahenden:

  111000 (Subtrahend, 56)
  000111 (Einer-Komplement der Dualzahl 111000)
        + 1 (addieren von 1 zur Zweier-Komplementbildung)
=001000 (Zweier-Komplement der Dualzahl 000111)

 

Somit lautet die Gleichung dann:

  0101011 (vorzeichenbehafteter Minuend)
+0001000 (Komplementaddition der Dualzahl 111000, vorzeichenbehaftet)
=  110011 (vorzeichenbehaftetes Zwischenergebnis)

 

Ergebnis: 110011 (vorzeichenbehaftete Dualzahl, MSB = 1, negative Dualzahl)

 

Für das richtige Ergebnis muß die negative Dualzahl rekomplementiert werden.

  110011 (Zwischenergebnis)
  001100 (Einer-Komplement von 110011)
+         1 (addieren von 1 zur Rekomplementierung)
=   1101 (Ergebnis = -13)

Die Subtraktion in Dezimalzahlen umgewandelt lautet 43 - 56 = -13

Das Komplement einer Zahl kann als negativer Wert dieser Zahl angesehen werden. Mittels der Komplementbildung können positive Dualzahlen in negative Dualzahlen umgewandelt werden. 

Ist eine Dualzahl als vorzeichenbehaftet definiert, dann gilt das positive Dualzahlen durch eine Null gekennzeichnet sind und negative Dualzahlen durch eine Eins.

+11(dezimal) entspricht 01011
dazu das Einer-Komplement: 10100
+ 1 zur Bildung des Zweier-Komplements: 10101
10101 ist die vorzeichenbehaftete duale Darstellung für die negative Dezimalzahl -11

Natürlich kann die negative Dualzahl 10101 durch Komplementbildung wieder in die positive Dualzahl 01011 umgewandelt werden.

 

Positive Dualzahlen multiplizieren

Multiplikationsregeln:

0 • 0 = 0

0 • 1 = 0

1 • 0 = 0

1 • 1 = 1

 

Genau so wie bei der Multiplikation von Dezimalzahlen werden Dualzahlen durch Addition des stellenverschobenen Multiplikanten miteinander multipliziert.

Beispiel für die Multiplikation von 10 • 100

10•100

+       00

+     00

+   10

=   1000

1000 = 8

Man multipliziert die duale Zahl 100 ziffernweise mit der dualen Zahl 10 . Der erste Schritt wäre dann die 0 (ganz rechts, erste Stelle links vom Komma, von der 100) multipliziert mit 10 ergibt nach den Multiplikationsregeln 0. Das Ergebnis wird unter die 0 (ganz rechts, erste Stelle links vom Komma, von der 100) von 100 geschrieben. Das Ergebnis ist eigentlich 00, aber es reicht wenn man eine 0 schreibt um die Übersicht bei größeren Dualzahlen zu behalten. Dann multipliziert man die mittlere 0 der 100 mit der 10 und das Ergebnis, 0, wird unter die mittlere 0 der 100. geschrieben. Dasselbe macht man mit der 1 der 100.

Dieses Ergebnis wird ebenfalls dann unter die 1 der 100 geschrieben. Nun addiert man die Ergebnisse nach den Regeln für die Addition von Dualzahlen und notiert die Summe. Bei der Multiplikation von Dualzahlen muss man immer beachten, das jedes Ergebnis der Teilmultiplikationen immer eine Stelle nach links rückt (Shifting). Multiplikation von Dualzahlen ist eine Kombination von Shifting und Addition.

 

Positive gebrochene Dualzahlen multiplizieren

Beispiel für die Multiplikation von 10.1 x 100.01 im Dualsystem:

10.1•100.01

+          101

+       000

+     000

+   000

+ 101

= 1010.101

 

Positive Dualzahlen dividieren

Beispiel für die Division der Dualzahlen 1 1110 und 1010. Der Divisor wird durch den Dividenden dividiert und man erhält den Quotienten.

Dividend ÷ Divisor = Quotient

1 1110 ÷ 1010 = 11

Bei der Division wird geprüft, wie oft der Divisor im Dividenden enthalten ist. Als Ergebnis erhält man den Quotienten und meistens einen Rest. Die einfachste Art der Division fußt auf der fortgesetzten Subtraktion des Divisors vom Dividenden wobei sich der Quotient stellenweise ergibt. Der Divisor wird so oft vom Dividenden stellenrichtig abgezogen, bis der Rest kleiner als der Divisor ist, und damit die Differenz negativ wird. Die Anzahl der Subtraktionen entspricht dem Wert der Quotientenstelle, solange die Differenz noch positiv ist.

 

Man braucht also nur zu prüfen, ob der Divisor vom Betrag her kleiner oder größer als der Dividend ist.

  • Die Quotientenstelle erhält eine "0", wenn der Divisor größer als der Dividend ist.

  • Die Quotientenstelle erhält eine "1", wenn der Divisor kleiner als der Dividend ist. In diesem Fall wird der Divisor vom Dividenden subtrahiert und die nächste Stelle wird an den betreffenden Dividenden angehängt.

 

 

11110÷1010=11

-1010

=01010

-1010

=0000

Die Division bei den Dualzahlen basiert auf der gleichen Vorgehensweise wie die Division bei den Dezimalzahlen. Man schreibt den Divisor unter den Dividenden und führt Subtraktionen durch.

 

Umrechnung gebrochener Dezimalzahlen in gebrochene Dualzahlen

Die gebrochene Dezimalzahl 0,2109375 ist dual darstellbar da sie sich aus der Addition von Potenzen zwischen 2-1und 2-7 ergibt.

 

Umrechnungsbeispiel für die gebrochene Dezimalzahl 0,210 in eine gebrochene Dualzahl:

 

 

Die Umrechnung der gebrochenen Dezimalzahl 0,21 könnte man noch weiter fortführen. Das Ergebnis dieser Umrechnung ergibt einen Wert der an die Zahl 0,21 in etwa heranreicht. Die gebrochene Dezimalzahl 0,21 ist nicht exakt darstellbar als gebrochene Dualzahl.

Wandelt man die auf diese Weise erhaltene gebrochene Dualzahl

0.0011 0101 1100 0010 1000 11

wieder in eine gebrochene Dezimalzahl um, so erhält man einen Näherungswert der rund 0,21 ergibt:

0,2099997997283935546875 ? 0,21

 

Multiplikation gebrochener Dualzahlen

Erklärung der Multiplikation von 10.1 x 100.01 im Dualsystem:

  • im Dezimalsystem: 2,5 x 4,25 = 10,625

  • im Dualsystem: 10.1 x 100.01 = 1010.101

Zu beachten ist, das mit den Nachkommastellen von gebrochenen Dualzahlen nicht jede gebrochene Zahl dargestellt werden kann im Gegensatz zu gebrochenen Dezimalzahlen. Die Nachkommastellen von gebrochenen Dualzahlen bestehen immer aus den Summen von Zweierpotenzen (angefangen von 2-1 bis 2-n). Die Nachkommastelle oben im Beispiel ( ,625 ) kann zerlegt werden in die Werte 0,5 und 0,125. Diese beiden Werte entsprechen den Zweierpotenzen 2-1 (0,5) und 2-3 (0,125), dual also .101.

schrittweise Erklärung der Multiplikation von 10.1 x 100.01:

Als erstes wird das Komma verschoben und zwar um zwei Stellen nach rechts, aus der Zahl 100.01 wird die Zahl 10001 und aus der Zahl 10.1 wird die Zahl 1010. Um aber im Ergebnis das Komma wieder an die richtige Stelle zu setzen wird zusätzlich noch eine Nebenrechnung durchgeführt, man multipliziert die Zahlen links vom Komma aus der Aufgabenstellung miteinander. Die Nebenrechnung lautet also: 10 x 100 = 1000. Somit weiß man wo im Ergebnis das Komma gesetzt werden muß. In diesem Fall hat das Ergebnis 4 Stellen links vom Komma.

Nun werden nach den Regeln für die Multiplikation von Dualzahlen die beiden Dualzahlen 10001 und 1010 miteinander multipliziert.

1010 x 10001

 1010   •   10001

+               1010

+             0000

+           0000

+         0000

+      1010

=      10101010

Als Zwischenergebnis erhält man die Dualzahl 1010 1010. Jetzt muß man das Komma wieder an die richtige Stelle setzen und dabei hilft uns die Nebenrechnung. Aus der Nebenrechnung wissen wir das links vom Komma vier Stellen sind. Das bedeutet das aus dem Zwischenergebnis 1010 1010 das Endergebnis 1010.1010 wird. Die letzte Null kann weggelassen werden -> 1010.101

Um diese Rechnung nachzuprüfen wandeln wir die Dualzahl 1010.101 in eine Dezimalzahl um und erhalten 10,625.

2,5 x 4,25 = 10,625

 

Aufgaben zum Rechnen mit Dualzahlen

Aufgabenstellung:

Multiplikation der gebrochenen Dualzahlen 1111.0111 und 11.101

 

1111.0111 x 11.101

Nebenrechnung: 1111 x 11 = 10 1101 Daraus folgt das im Endergebnis dieser Multiplikation links vom Komma die Dualzahl 6 Stellen hat.

 

Komma verschieben:

aus 1111.0111 wird 1111 0111

aus 11.101 wird 11 1010

Das Komma muss um 4 Stellen nach rechts verschoben werden.

11110111•111010

+ 00000000

+ 11110111

+ 00000000

+ 11110111

+11110111

+11110111

=11011111110110

 

Nach dem Ergebnis der Nebenrechnung zu dieser Aufgabenstellung hat die Dualzahl im Endergebnis 6 Stellen links vom Komma. Das bedeutet das aus dem Zwischenergenbnis 11 0111 1111 0110 das Endergebnis
11 0111.1111 011 wird. Die letzte Null kann wieder weggelassen werden.

Um diese Rechnung nachzuprüfen werden die gebrochenen Dualzahlen in gebrochene Dezimalzahlen umgewandelt.

1111.0111 = 15,4375
11.101 = 3,625
11 0111.1111 011 = 55,9609375

15,4375 x 3,625 = 55,9609375

 

Aufgabenstellung: 

Multiplikation der gebrochenen Dualzahlen 1111.0111 und 1111.101

 

1111.0111 x 1111.101

Nebenrechnung: 1111 x 1111 = 1110 0001 Daraus folgt das im Endergebnis dieser Multiplikation links vom Komma die Dualzahl 8 Stellen hat.

 

Komma verschieben:

aus 1111.0111 wird 1111 0111

aus 1111.101 wird 1111 1010

Das Komma muss um 4 Stellen nach rechts verschoben werden.

11110111•1111 1010

+ 00000000

+ 11110111

+ 00000000

+ 11110111

+11110111

+11110111

+11110111

+11110111

=1111000100110110

 

Nach dem Ergebnis der Nebenrechnung zu dieser Aufgabenstellung hat die Dualzahl im Endergebnis 8 Stellen links vom Komma. Das bedeutet das aus dem Zwischenergenbnis 1111 0001 0011 0110 das Endergebnis
1111 0001.0011 011 wird. Die letzte Null kann wieder weggelassen werden.

Um diese Rechnung nachzuprüfen werden die gebrochenen Dualzahlen in gebrochene Dezimalzahlen umgewandelt.

1111.0111 = 15,4375
1111.101 = 15,625
1111 0001.0011 011 = 241,2109375

15,4375 x 15,625 = 241,2109375

 
AVR-Mikrocontroller Programmierung in C

ne555.at

avr-programmierung.com

Heimo & Patrick Gaicher