Logische Verknüpfungen

Eine logische Verknüpfung beschreibt das Verhalten des Ausgangszustandes in Abhängigkeit der Eingangszustände.

Die einfachste Verknüpfung ist die NICHT-Verknüpfung (NICHT-Gatter). Hier wird der Eingang einfach invertiert, d.h. der Ausgang ist das Gegenteil des Einganges. Ist der Eingang 1, so ist der Ausgang 0 und umgekehrt.

NICHT-Funktion

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung

In der Wahrheitstabelle werden alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = A´ (A´ist eine andere Schreibweise für A-nicht und gleichbedeutend wie A mit dem Querstrich).

 

UND-Funktion

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung

Die UND-Funktion liefert uns nur dann am Ausgang eine 1, wenn beide Eingänge auf 1 sind. Ist einer von beiden Eingängen auf 0, kann auch der Ausgang nicht mehr 1 sein.

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = A * B (andere Schreibweise für Z = A und B)

 

ODER-Funktion

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung

Die ODER-Funktion liefert uns nur dann am Ausgang eine 1, wenn einer der beiden Eingänge auf 1 ist. Sind beide Eingänge auf 0, kann auch der Ausgang nicht mehr 1 sein.

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = A + B (andere Schreibweise für Z = A oder B)

 

NAND-Funktion

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung

Die NAND-Funktion liefert uns nur dann am Ausgang keine 1, wenn beide Eingänge auf 1 ist. Sind beide Eingänge auf 0 oder auch nur ein Eingang auf 1, ist der Ausgang 1.

Die NAND-Funktion ist demnach eine invertierte UND-Funktion, wie auch am Schaltzeichen erkennbar. 

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = (A * B)´ (andere Schreibweise für Z = A und B nicht)

 

NOR-Funktion

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung

Die NOR-Funktion (NICHT-ODER) ist eine am Ausgang negierte ODER-Funktion und liefert uns nur dann am Ausgang eine 1, wenn beide Eingänge auf 0 sind. Ist einer der beiden Eingänge auf 1, kann auch der Ausgang nicht mehr 1 sein.

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = (A + B)´ (andere Schreibweise für Z = A oder B nicht)

 

XOR-Funktion (EXCLUSIV-ODER)

DIN-Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Funktionsgleichung

Die XOR-Funktion (EXCLUSIV-ODER) liefert uns nur dann am Ausgang eine 1, wenn beide Eingänge unterschiedliche Zustände also 0 oder 1 bzw. 1 oder o haben. Sind beide Eingänge auf 0 oder 1 ist der Ausgang 1.

In der Wahrheitstabelle werden auch hier alle möglichen Eingangszustände für den Eingang A und B (0 und 1) eingetragen. Damit ergeben sich die Ausgangszustände für den Ausgang Z.

Dies liefert uns die Funktionsgleichung Z = (A´* B) + (A * B´) (andere Schreibweise für Z = (A nicht und B) oder (A und B nicht))

 

Übersichtstabelle der wichtigsten logischen Verknüpfungen

 
AVR-Mikrocontroller Programmierung in C

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Heimo & Patrick Gaicher